师:哪位同学来填表? 生1:填好表格中的数据. 师:你怎么算出来的? 生1:路程=速度×时间 师:用含t的式子表示s 生1:s=60t 师:观察谁在变,谁没变? 生1:路程s、时间t在变,速度没变. 师:路程随时间的变化而变化. 问题二:每张电影票的售,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影票的票房收入各多少元?若设一场电影售出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? 师:某同学你来解答 生2:早场票房收入为10×150=1500 日场票房收入为10×205=2050 晚场票房收入为10×310=3100 y=10x 师:观察谁在变,谁没变? 生2:xy在变,票价为10元没变 师:票房收入随售出票数的变化而变化. 问题三:在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧长原长为10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量x(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)? 师:某同学你来解答 生3:L=10+0.5x. 师:怎么考虑的? 生3:每1千克重物使弹簧伸长0.5cm,挂重物质量xkg,受力后的弹簧长度0.5x,弹簧长原长为10cm,所以受力后的弹簧长度L=10+0.5x. 师:非常好,那么谁在变化? 学生齐答:x、L在变. 问题四:要画一个面积为10的圆,圆的半径应取多少?当圆的面积为20时呢?怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r呢? (过程略) 问题五:用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化?记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律.设长方形的边长为x米,面积为S平方米,怎样用含x的式子表示S? (过程略) 教师根据得出的关系式归纳 变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量. 常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量. …… (1)请简要评析该教学过程的特点. (2)如果你是该教师,如何引导学生思考并得出变量的相关概念? (3)通过上述教学过程你得到了哪些启示?在教学过程中问题的提出应注意什么? 六、教学设计题(共1题,共30分) 17.在进行初中数学“一次函数(第一课时)”时,你将怎样展开教学,请完成下列教学设计: (1)谈谈一次函数在初中数学课程中的作用; (2)确定本节课的教学目标和教学重难点; (3)请设计一个引入“一次函数概念”的教学片段,要求引导学生经历从实际背景抽象概念的过程. 12.【参考答案】(1)由于教学策略具有综合性的特征,因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑,考虑各因素之间的互补作用,这就要求教师具有综合思维的能力和创造性. (2)教学策略具有指向性,教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求,教学活动的程序、细节都必须指向教学目标. (3)学生的起始状态决定着教学的起点,是制定教学策略的基础. (4)由于教学策略具有灵活性的特点,同一策略可能解决不同的问题,不同的策略也可以解决相同的问题,教学策略的应用应该随问题情境的变化而变化,这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性. 13.【参考答案】它们之间是不可分割,互相联系,互相融合的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用.这是因为知识学习和技能的掌握依赖于方法的掌握和具备各种能力,而有了知识和能力才可能去解决问题,在解决问题的过程中,提高数学学习的兴趣与信心,形成积极学习的态度,认识到数学的应用价值和教育价值,从培养而良好的个性品质.所以,作为实现课程目标的主要途径,数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标,而不是仅仅关注其中的一个或几个方面,如知识与技能、解决问题等,或是将其中的某一目标(例如情感与态度)作为实现其它目标过程中的一个“副产品”.另一方面,四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的.其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现. 三、解答题 ![](http://www.zgjsks.com/uploadfile/2019/0115/20190115035356429.png)
四、论述题 15.【参考答案】(1)坚持“以学生的发展为本”. 基础教育课程改革的核心理念是“以学生的发展为本”.要发挥教学评价的教育功能,“建立促进学生发展的评价体系”.确定数学课堂教学评价指标体系,要从学生发展的需要出发,注重学生的学习状态和情感体验,注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥,强调尊重学生人格和个性,鼓励发现、探究与质疑,以利培养学生的创新和实践能力. (2)促进教师的成长. 建立促进教师不断提高的课堂评价体系,强调教师对自己行为的分析与反思,建立以教师自评为主,校长、同行、学生、家长共同参与的评价制度,使教师从多渠道获得评价的信息,不断提高教学水平. (3)既强调结果又强调过程. 形成性评价和终结性评价相结合.在评价过程中,不同的评价目的,会有不同的评价内容和评价标准.总的来说,教育评价有两种目的,形成性目的和终结性目的.其中终结性目的在于区分评价对象的优劣程度,并以分等鉴定为标志;形成性目的则在于分析、诊断教育过程与活动中存在的问题,为正在进行的教育活动提供反馈信息,以提高进行中的教育活动的质量为最终目的.数学课堂教学评价应更多地侧重现实评价的形成性目的. (4)体现开放性,坚持可行性. 课堂教学具有丰富的内涵,学生、教师,以及学科和教学条件诸方面的不同,使课堂教学情况千变万化.确定课堂教学评价指标体系,既要体现课堂教学的一般特征,又要为不同学科和不同条件的课堂教学留有可变通的余地.提倡创新,鼓励个性化教学. 可行性是实施评价的前提.课堂教学评价指标体系要符合当前课堂教学改革的实际,评价标准是期待实现的目标,但又必须是目前条件下—能够达到的,以利于发挥评价的激励功能;评价要点必须是可观察、可感受、可测量的,便于评价者进行判断;评价办法要注重质性评价和综合判断,力求简单,易于操作. 五、案例分析题 16.【参考答案】(1)一、缺少学生自主探索、动手实验的过程,比如问题三、四、五. 二、这种问答式的讲课方式,表面上看教师提出的问题学生都对答如流,没有任何障碍,但结果学生是否掌握了问题所在,学生的思维是否被激起?本应是学生发现的现象、能够提出的问题、可以总结的规律,只是让个别的学生来说、甚至是教师包办代替讲出来.得变量、常量概念时,怕学生不理解又在反复重复已得到的规律. 三、由于一直是教师在领着学生走,所以学生数学思考的时间不充分,一些在思维方面的问题没有暴露出来.比如说,问题四中半径与面积的关系表述,实际中可能会有相当一部分学生表示不出来或表示错误;问题三中受力后的弹簧长度是否可以任意伸长等.因此,要给学生一定的思考时间和思维空间,要减少“讲与听”,增加“说与做”,尝试“教与评” 四、教师课堂问题的设置价值不大,仅仅为本课服务,教师没有真正理解编者的意图.以上五个问题是教材提供的素材,五个问题中都含有变量之间的的单值对应关系,通过讨论这些问题,不仅可以引出变量与常量的概念,而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义、用函数观点看方程(组)与不等式作了铺垫.变量之间的的单值对应关系,包括变量的取值限制教师没有讲出来. (2)1.对于问题一和问题二的解决学生们有知识基础,可以自行解决,所以教学中,呈现问题一和问题二安排学生独立完成.之后追问:“根据自己的解题过程,你有什么发现?能归纳一下吗?”归纳①有两个量在变化,有不变的量(数值).②一个量变化另一个量随着在变化.③当一个量取一个确定的值时,另一个量的值随之确定.④当两个变化的量中一个量的值确定了,它就是一个一元一次方程. 2.问题三对于部分学生在理解上稍有困难,教师可以借助于实物演示,有条件的可以以小组为单位实物操作,在教师的指导下改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化.这样学生在动手实验的基础上,发现受力后的弹簧长度L=10+0.5x.此时教师可以追问:“在问题一和问题二中的发现还有吗?有新发现吗?”意在得出重量m的质量应该有限制,原因是弹簧的受力是有限度的. 3.有了问题三的探索过程,问题五完全可以放手让学生们以小组为单位、分工合作、独立完成.验证发现、得到新发现. 4.可以尝试让学生利用已有的经验编一道题,加强对所总结的理解. (3)数学教学是数学活动的教学,使师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.教师应该从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,使其在学习的过程中发现问题、提出问题、解决问题.而在日常的教学中,一是刚给学生提出问题,学生还没来得及思考,就马上要求其回答,这样不仅浪费了学生课堂思考的时间,而且有效性很差.有的教师只对学生提出比较笼统的要求,学生不明白教师要他们干什么和要他们怎么干,这样,学生就失去了教师的有效指导.二是我们教师往往放手不够,包代替过多,学生在学习的过程中能够自主发现问题、提出的问题、解决的问题,往往是教师引导学生去说、甚至是教师呈现出来. 六、教学设计题 17.【参考答案】 (1)一次函数属于《数学课程标准》中“数与代数”领域,是最基本的、最简单的函数.教材在前面首先安排了函数及正比例函数的内容,讨论了正比例函数的定义、图象、性质等,接着本节学习一次函数的定义、图象、性质和函数解析式,它既是对函数概念的进一步理解,又是特殊的一次函数——正比例函数到一般的一次函数的拓展,它还是今后继续学习“用函数观点看方程(组)与不等式”的基础,在本章中起着承上启下的作用.它也是将来学习二次函数,反比例函数的基础. 本节教学内容还是学生进一步体会“函数思想”“类比思想”“数形结合思想”的很好素材. (2)教学目标: 知识与技能目标:能通过实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念.能根据实际条件,分清两个变量间的关系,列出一次函数解析式. 过程与方法目标:在经历一次函数概念的形成过程中,体会数学建模和特殊到一般的思想及类比思想,提高发现问题、解决问题的能力. 情感态度与价值观目标:体验函数与人类生活的密切联系,增强对函数学习的求知欲,体验数学充满着探索性和创造性,增强学习数学的兴趣. 教学重点、难点: 教学重点:一次函数的概念,能利用一次函数解决简单的实际问题. 教学难点:能根据具体条件写出一次函数解析式. (3)引例:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是y℃,试写出y与x之间的关系式. 引导学生得出正确结果:y=-6x+5 追问:y是x的函数吗? 引导学生回顾函数的定义,给出答案. 提示并提问:我们看到实际问题中,两个变量之间的数量关系不总是k倍的关系,还有如引例中存在的数量关系. 出示下列例题,让同学们自行写出其中变量对应的函数关系. 1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差. 2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值. 3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取). 4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少x cm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化. 引导学生得出正确结果:1.c=7t-35;2.G=h-105;3.y=0.01x+22;4.y=-5x+50. 提问并进行小组讨论:这四个关系式显然都是函数,这些函数有什么共同的特点?若把它们叫做一次函数,你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗? 由此引出一次函数的概念并总结:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
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